ANÁLISIS ESPACIAL (IV). Algunos cálculos espaciales básicos.

Algunos cálculos espaciales básicos

La mayor parte de los análisis espaciales hacen uso de cálculos geométricos básicos a partir de los cuales se construyen algoritmos más complejos.

Distancia euclídea entre dos puntos, entendiendo la distancia euclídea como la distancia que separan a dos puntos en un plano 2D:

d=\sqrt[]{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Distancia Manhattan, se denomina así debido a que es similar a la recorrida por las calles regularmente dispuestas tales como las de la isla de Manhattan.

d=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}

En lo que respecta a capas raster la distancia se puede entender de forma distinta, ya que en ocasiones conviene contar la distancia en celdas, ya que tenemos un número finito de celdas en una capa raster. Podemos distinguir diferentes tipos de distancias raster.

Si se permite el movimiento en todas las celdas, La distancia entre una celda y las 8 que la rodean es uno (Un único paso). Es la conocida como Tablero de ajedrez.

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Movimiento sólo en vertical y horizontal, las celdas diagonales tendrían un valor dos, ya que no se podría acceder a ellas de manera directa, si no a través de alguna vertical u horizontal. Es análoga a la distancia Manhattan.

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Distancia ortogonal y la distancia Chamfer 3-4 son tipos de medición de distancia que lo que hacen es mitigar la distorsión producida a medida que la distancia es mayor.

No solamente pueden calcularse la distancia entre dos rectas, si no también entre geometrías. La distancia entre dos rectas en el plano a la misma distancia (paralelas) se puede calcular de la siguiente manera:

La distancia de un segmento definido por sus extremos (x1, y1); (x2, y2) a un punto de coordenadas (x3, y3) se calcula como la distancia entre este último hasta la intersección de la recta que pasa por el mismo y es perpendicular al segmento.

punto_interseccion
La distancia entre un punto y un polígono es la de dicho punto a la línea que contiene el segmento más cercano de cuantos componen el perímetro del polígono.

En cuanto al cálculo de propiedades de polígonos podemos distinguir dos magnitudes principales, el área y el perímetro. No obstante un cálculo también muy relevante es el referido al centro de gravedad.

A=\left | \frac{1}{2}\sum_{i=n}^{n}x_iy_i+1-x_i+1y_i \right |

P=\sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_i+1-x_i)^2+(y_i+1-y_i)}

El cálculo de áreas en formato raster es diferente, el área sería igual al número de celdas que componen el polígono y multiplicar por el área de una celda. La longitud consistiría en sumar la longitud total de celdas de los lados exteriores. Ambas medidas variarán en función del tamaño de celda. El centroide se calcularía como si cada celda perteneciente al polígono fuese una masa puntual unitaria.
Un sencillo análisis sería la comprobación de si un punto está dentro de un polígono, el método más habitual sería el siguiente:

Contar las veces que una semirrecta con origen en el punto en cuestión cruza con los límites del polígono, si ese número es par es que cae fuera, ahora bien, si cae dentro, el número será impar. Hay excepciones en este método que hace que no se cumpla, y estas son cuando el punto cae en la misma frontera o si la recta coincide en algunos de sus tramos.

Aquí podemos ver cómo funciona el algoritmo de punto en polígono.

BIBLIOGRAFÍA:


  • OLAYA, Victor. Sistemas de información Geográfica. Versión 1.0. Descarga

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